四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积

四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．

V 圆锥 =
1
3 π r 2 h =
1
3 π× 2 2 ×2=
8
3 π ；
V 圆台 =
1
3 πh( r 2 + R 2 +Rr) =
1
3 π×1×( 2 2 + 1 2 +2×1)=
7
3 π
∴V=V 圆锥 +V 圆台 =5π．

解：由题设知：此旋转体是由一个圆锥体和一个圆台体组成的组合体。 圆锥体的底面半径r1=2，高h1=(3-1)=2，其体积为v1， 圆台的上底半径r1=2，下底半径r2=1，其高h2=1，其体积为v2. 设所求组合体的体积为v，， 则,v=v1+v2， =(1/3)πr^2*h1+(1/3)*πh2(r1^2+r2^2+r1*r2). =(1/3)[π*2^2*2)+(2^2+1^2+2*1)π*2.] ∴v=(22/3)π (体积单位）。----即为所求旋转体的体积。

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