已知3a^2+4b^2=4,求b乘以根号下(1+a^2)的最大值
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-17 01:11
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-16 13:18
已知3a^2+4b^2=4,求b乘以根号下(1+a^2)的最大值
最佳答案
- 二级知识专家网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-16 13:35
解：
要取最大值，则b显然大于0
b*√(1+a²)
=√(4b²)(3+3a²) /√12
≤[(4b²+3+3a²)/2]/2√3
=7/4√3
=7√3/12
当且仅当 4b²=3+3a²时等号成立。
即当 a²=1/3,b=1/2时，
b*√(1+a²) 有最大值7√3/12
要取最大值，则b显然大于0
b*√(1+a²)
=√(4b²)(3+3a²) /√12
≤[(4b²+3+3a²)/2]/2√3
=7/4√3
=7√3/12
当且仅当 4b²=3+3a²时等号成立。
即当 a²=1/3,b=1/2时，
b*√(1+a²) 有最大值7√3/12
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