已知:如图,在△ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE、CD交于点F。求证:直线AF是BC的垂直平分线。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE、CD交于点F。求证:直线AF是BC的垂直平分线。
答案:5 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 01:31
- 提问者网友：单纯说谎家
- 2021-04-27 05:40
最佳答案
- 二级知识专家网友：傲娇菇凉
- 2021-04-27 06:51
BE、CD为两腰上中线，AB=AC，则△BDC全等于△CEB，角BCD=角CBE，角ABE=角ACD，BF=CF
则，△BAF全等于△CAF，角BAF=角CAF，则，角BGA=角CGA=90度，即AG垂直于BC，即直线AF(G)是BC的垂直平分线
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-04-27 10:26
应为AB=AC 角BAE=角CAD 所以是全等三角形 所以角ADC=角AEB 有因为CD,BE是中线 所以AD=AE AF=AF 所以三角形ADF全等于三角形AEF 所以角BAF=角CAF 因为等腰三角形ABC 所以AF垂直BC 所以直线AF是BC的垂直平分线
- 2楼网友：虚伪的现实
- 2021-04-27 09:28
三角形的三条中线交于一点啊!
所以AF是与BC的交点为O
AO是BC边上的中线！
等腰三角形的三线合一！
所以直线AF是线段BC的垂直平分线！
- 3楼网友：野心和家
- 2021-04-27 08:53
三角形ACD全等于三角形ABE
角ABE=角ACD
可证三角形BDF全等于三角形CEF
所以BF=CF又因为AB=AC
直线AF是BC的垂直平分线。
- 4楼网友：不服输就别哭
- 2021-04-27 08:14
先证明BF=CE（因为是相等的两个角的一半，∠CBE和∠BCD当然相等了，所以等角对等边BF=CF）
再证明△ABF全等于△ACF（S.S.S）
AF=AF（公共边）
AB=AC（已知）
BF=CF（已证）
然后证明∠BAF和∠CAF相等，再等腰三角形的三线合一就行了
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