已知定义域为｛x|x∈R,且x≠1｝的函数f（x）满足f（1／1-x）=1／2f（x）+1,则f（3）=?

已知定义域为｛x|x∈R,且x≠1｝的函数f（x）满足f（1／1-x）=1／2f（x）+1,则f（3）=?

f（3）＝1。具体的步骤太多了，我就不明说了。告诉你思路和做法吧。
首先，这个式子一开始就是不能考虑求特殊值的方法，再通过什么周期啊，什么对称的
性质来求出答案的（什么意思呢？比如说，先求出什么f（0）啊f（1）什么的然后判断这个函数
是否有周期什么的，或者奇偶性，由此知道答案。在这里行不通）。
所以，唯一能求出答案的方法就是通过已知条件构建一个只有f（3）与常数的等式。问题在于怎么
构造，就用比较原始的方法：死代进去。令右边的f（x）的x＝3，则左边的式子为f（－1/2)
要得到f(－1/2)在令右边的X＝－1/2，则左边变为f（3/2),以这样的思路，推下去，到令右边的X＝－2时左边的式子为f（3）正好一个轮回。将这几个式子分别互相带入，就会得到一个只有f（3）的方程，就可以做出来了。计算太烦了，应该不会是考试题吧

设g(x)=1/(1-x),则g[g(x)]=g[1/(1-x)]=1-1/x, g{g[g(x)]}=g{1-1/x}=x. 由f[1／(1-x）]=(1／2)f（x）+1，① 得f(1-1/x)=(1/2)f[1/(1-x)]+1,② f(x)=(1/2)f(1-1/x)+1.③ ①+②*2+③*4，化简得4f(x)=(1/2)f(x)+7, ∴f(x)=2, ∴f(3)=2.

f【1/(1-x)】=1/2f(x)+1 f(x)=2f【1/(1-x)】-2 f(3)=2f(-1/2)-2 f(-1/2)=2f(2/3)-2 f(2/3)=2f(3)-2 f(-1/2)=2[2f(3)-2]-2 =4f(3)-6 f(3)=2[4f(3)-6]-2 =8f(3)-14 7f(3)=14 f(3)=2

特殊值法，不妨设是一个常数值

即对于任意x，f（x）=a

f【1/(1-x)】=1/2f(x)+1

a=1/2a+1

a=2

所以f(3)=2

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