x,y都是正整数,x是6的倍数，且x^2-y^2=2016
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-16 17:33
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-01-15 20:35
x,y都是正整数,x是6的倍数，且x^2-y^2=2016
最佳答案
- 二级知识专家网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-15 21:49
设x=6m，
则yy=xx-2016=6*6mm-2016=6*6(mm-56),
所以y是6的倍数，
设y=6n，
则mm-nn=56,
(m+n)(m-n)=56=2*2*2*7,
又因为(m+n)+(m-n)=2m，
所以m+n和m-n必然同为偶数。
所以m+n=28，m-n=2或m+n=14，m-n=4，
所以m=15，n=13或m=9，n=5.
所以x=90，y=78或x=54，y=30.
则yy=xx-2016=6*6mm-2016=6*6(mm-56),
所以y是6的倍数，
设y=6n，
则mm-nn=56,
(m+n)(m-n)=56=2*2*2*7,
又因为(m+n)+(m-n)=2m，
所以m+n和m-n必然同为偶数。
所以m+n=28，m-n=2或m+n=14，m-n=4，
所以m=15，n=13或m=9，n=5.
所以x=90，y=78或x=54，y=30.
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