AE=四分之一AD，AF+FB FHEC 求证：FH=FA 求EH:HC的值~~

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-04-28 00:27

提问者网友：冰点阿弟
2021-04-27 16:29

最佳答案

二级知识专家网友：转身→时光静好
2021-04-27 17:24

略证如下：

连接EF、CF，DA、CF的延长线交于点G
设正方形的边长为4a,则：DE=3a,AE=a,AF=BF=2a
（1）根据勾股定理，可求得：EC=5a
    同时，易证明：BCF与AGF全等
    从而AG=BC=4a
    于是，EG=EC=5a,由于FG=FC，所以，EF平分GEC
    因此，FH=FA（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
（2）因为，AE：AF=FB：BC=1：2
    且 EAF=B=90度
    所以，EAF与FBC相似
    所以，EF：FC=1：2
    易证明：EHF与FHC相似
    EH：FH=FH：CH=EF：FC=1：2
    即：FH=2EH，CH=2FH
    所以：EH：HC=1：4

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1楼网友：虚伪的现实
2021-04-27 19:32

这是个什么四边形啊矩形？　　正方形？

2楼网友：如果这是命
2021-04-27 18:28

EH:HC=1:4

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