在三角形abc中 已知a等于2,3b倍的角C的正弦值减5c倍的角B的正弦乘角A的余弦等于0求三角形ABC面积的最大值

在三角形abc中 已知a等于2,3b倍的角C的正弦值减5c倍的角B的正弦乘角A的余弦等于0求三角形ABC面积的最大值

cosA=2/3,
∴cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-cosA=-2/3,

sinB=√5cosC,代入上式得

cosB=(√5sinCcosC-2/3)/cosC,

∴1=(sinB)^2+(cosB)^2=5(cosC)^2+(√5sinCcosC-2/3)^2/(cosC)^2,

设tanC=t,则(cosC)^2=1/(1+t^2),

sinCcosC=t/(1+t^2),

∴1=5/(1+t^2)+[√5t/(1+t^2)-2/3](1+t^2),

∴1+t^2=5+[√5t-(2/3)(1+t^2)](1+t^2),

两边都乘以3得

3(t^2-4)=(3√5t-2-2t^2)(1+t^2),

∴-12+3t^2=-2+3√5t-2t^2

-2t^2+3√5t^3-2t^4,

整理得2t^4-3√5t^3+7t^2-3√5t-10=0,超出中学数学范围。
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