三角函数求值

三角函数求值

解：∵ α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)
∴π/2<α+β<3π/2
又sin(α+β)=4/5,cosβ=-1/3
∴cos(α+β)=-3/5,sinβ=2√2/3
∴sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=(4/5)×(-1/3)-(-3/5)×(2√2/3)
=(6√2-4)/15
解：∵α，β为锐角
sinα=√5/5,sinβ=√10/10
∴cosα=2√5/5,cosβ=3√10/10
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(√5/5)×(3√10/10)+(2√5/5)×(√10/10)
=√2/2
∴α+β=π/4或α+β=3π/4追问

你帮我看下那两个等于多少追答上题α+β=π/4不存在3π/4
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(2√5/5)×(3√10/10)-(√5/5)×(√10/10)
=6√50/50-√50/50=√2/2
∴α+β=π/4

解∵ sinα-cosα=3/4
∴(sinα-cosα)²=9/16
即sin²α-2sinαcosα+cos²α=9/16
∴1-sin2α=9/16
则sin2α=7/16

∵tanα=1,sinα<0
∴α为第三象项角
且α=kπ+π/4 (k∈z)

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