矩形abcd(点A在第一象限)与X轴的正半轴相交于M,与Y轴相交于点N，ab//x轴，反比例函数Y=k/x过点A·C两点，直线AC与X轴相交点E·与Y轴相交于点F问AE与CF是否相等？

CN=AM吗？

解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，B（-3，3）， ∴A（

k

3

，3）、C（-3，-

k

3

）． ∵y=ax+b经过A、C两点， ∴

k 3 a+b=3 -3a+b=- k 3

，消去b得：（

k

3

+3）a=

k

3

+3． ∵k＞0，故

k

3

+3≠0，∴a=1． ②S=S_△ABC-S_△OAC=S_△ACD-S_△OAC=S_△AOM+S_△CON+S_矩形ONDM， ∴S=

k

2

+

k

2

+

k2

9

=

1

9

（k+

9

2

）²-

9

4

； ∴当k＞-

9

2

时，S随k的增大而增大， 由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值． （2）AE=CF，理由如下： 连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q； 则S_矩形APOM=S_矩形CQON=k， ∴DN•AD=DM•CD，即

DN

CD

=

DM

AD

， 又∵∠D=∠D， ∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA， ∴MN∥AC； 又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形， 同理四边形CNME是平行四边形， ∴CE=MN=AF，故AE=CF．

我点播你一下。要证AE=CF就可以转到证△CEH≌△FAZ。角的条件很好找，这个我就不多说了。主要是差一条边。易证△CEH相似△CAB。设C点坐标为（a，k/a)  A点坐标（b，k/b)所以AZ=b 所以HE/AB=CH/CB 所以HE/(a+b)=(k/a)/（k/a+k/b)化简得HE=b所以HE=AB所以△CEH≌△FAZ。所以CE=AF所以CF=AE.

(看看我是谁，一定要采纳，方法绝对正确）

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