已知α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-14 23:08
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-14 01:17
已知α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系
最佳答案
- 二级知识专家网友：洒脱疯子
- 2021-01-14 01:55
将两个向量组写成矩阵的形式：
(β1,β2,β3,β4)=(α1,α2,α3,α4)P
其中矩阵P=
1 0 0 t
t 1 0 0
0 t 1 0
0 0 t 1
当且仅当矩阵P可逆（也即|P|不为0）时，两个向量组等价，此时向量组β也是一个基础解系
也即|P|=1-t^4不为0
也即t不为1
(β1,β2,β3,β4)=(α1,α2,α3,α4)P
其中矩阵P=
1 0 0 t
t 1 0 0
0 t 1 0
0 0 t 1
当且仅当矩阵P可逆（也即|P|不为0）时，两个向量组等价，此时向量组β也是一个基础解系
也即|P|=1-t^4不为0
也即t不为1
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