如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E交CD于F,FG平行AB交BC于G，试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E交CD于F,FG平行AB交BC于G，试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由

4．解析：CE=CF=GB．

理由：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°． ∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°． ∴∠ACD=∠ABC． ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE． ∵∠CEF=∠BAE+∠ABC， ∠CEF=∠CAE+∠ACD，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）． （2）如答图，过E作EH⊥AB于H． ∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC． ∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∴EH=EC，∴EH=CF． ∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．

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