已知函数f（x）=exa-aex（a＞0）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；...

已知函数f（x）=exa-aex（a＞0）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；...

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即e0a-ae0=0，解得a=1，a=-1（舍），（2）由（1）得：a=1，∴g（x）=1-22x+1，是增函数，设x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x2+1)(2x1+1)，由题设可得0＜2x1＜2x2，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上单调递增；（3）由（1）得：a=1，∴h（x）=e2x+mex，∴h′（x）=ex（2ex+m），①m≥0时，h′（x）＞0，h（x）在[0，ln4]递增，∴h（x）min=h（0）=1+m=0，解得：m=-1（舍）；②m＜0时，令h′（x）=0，解得：x=ln（-m2），当0＜ln（-m2）≤1即-2≤m＜0时，h（x）在[0，ln4]递增，∴h（x）min=h（0）=1+m=0，解得：m=-1，当0＜ln（-m2）＜ln4即-8＜m＜-2时，h（x）在[0，ln（-m2））递减，在（ln（-m2），ln4]递增，∴h（x）min=h（ln（-m2））=e2ln(-m2)+meln(-m2)=(-m2)2+m（-m2）=0，解得：m=0（舍），当ln（-m2）≥4即m≤-8时，h（x）在[0，ln4]递减，∴h（x）min=h（ln4）=e2ln4+meln4=16+4m=0，解得：m=-4（舍），综上：m=-1．

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