已知△ABC为边长为10的等边三角形,D是BC边上一动点: ①如图1,点E在AC上,且BD=CE,BE交AD
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-17 06:37
- 提问者网友:十年饮冰
- 2021-01-16 14:02
已知△ABC为边长为10的等边三角形,D是BC边上一动点: ①如图1,点E在AC上,且BD=CE,BE交AD
最佳答案
- 二级知识专家网友:猎心人
- 2021-01-16 15:14
解:①∠AFE的大小不变,其度数为60°,理由为: ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°, 在△ABD和△BCE中, , ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴∠BAD=∠CBE, 又∵∠BAD+∠ADB=120°, ∴∠CBE+∠ADB=120°, ∴∠BFD=60°, 则∠AFE=∠BFD=60°; ②正确的结论为:DC+CG的值为定值,理由如下: 连接AG,如图2所示: ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°, 又CG为∠ACB的外角平分线, ∴∠ACG=60°, 又∵∠ADG=60°, ∴∠ADG=∠ACG,即A,D,C,G四点共圆, ∴∠DAG+∠DCG=180°, 又∵∠DCG=120°, ∴∠DAG=60°, 即∠DAC+∠CAG=60°, 又∵∠BAD+∠DAC=60°, ∴∠BAD=∠GAC, 在△ABD和△ACG中, ∵ , ∴△ABD≌△ACG(ASA), ∴DB=GC,又BC=10, 则BC=BD+DC=DC+CG=10, 即DC+CG的值为定值。 |
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