已知集合A={x|x=m 2 -n 2 ，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A； （2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-11 01:05
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-10 13:49
已知集合A={x|x=m 2 -n 2 ，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A； （2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A
最佳答案
- 二级知识专家网友：神的生死簿
- 2021-01-10 14:24
| （1）∵3=2 2 -1 2 ，3∈A； （2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m 2 -n 2 =（m+n）（m-n）成立， 1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数， ∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾． 2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数， ∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾． 综上4k-2?A． |
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