利用简化公式计算∫π/4 0cos∧7 2xdx
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-13 14:59
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-13 10:12
利用简化公式计算∫π/4 0cos∧7 2xdx
最佳答案
- 二级知识专家网友：十鸦
- 2021-01-13 10:50
显然原积分=
1/2 *∫(π/2 ,0) cos^7 2x d(2x)
=1/2 *∫ cos^6 2x d(sin2x)
=1/2 *∫ (1-sin^2 2x)^3 d(sin2x)
=1/2 *∫ 1-3sin^2 2x +3sin^4 2x -sin^6 2x d(sin2x)
=1/2 *(sin2x -sin^3 2x +3/5 *sin^5 2x -1/7 *sin^7 2x)
代入2x的上下限π/2和0
定积分值=1/2 *(1-1+3/5 -1/7)=8/35
1/2 *∫(π/2 ,0) cos^7 2x d(2x)
=1/2 *∫ cos^6 2x d(sin2x)
=1/2 *∫ (1-sin^2 2x)^3 d(sin2x)
=1/2 *∫ 1-3sin^2 2x +3sin^4 2x -sin^6 2x d(sin2x)
=1/2 *(sin2x -sin^3 2x +3/5 *sin^5 2x -1/7 *sin^7 2x)
代入2x的上下限π/2和0
定积分值=1/2 *(1-1+3/5 -1/7)=8/35
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