AA^T=0为什么A一定=0
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-14 13:38
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-01-13 20:12
AA^T=0为什么A一定=0
最佳答案
- 二级知识专家网友：夜余生
- 2021-01-13 21:43
设A=(aij)
则A的第1行元素为 a11,a12,...,a1n
A^T的第1列元素为 a11,a12,...,a1n
所以 AA^T 的第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+...+a1n^2
再由 AA^T = 0
得 a11^2+a12^2+...+a1n^2 = 0
由A是实矩阵 ----应该有这个前提吧
所以 a11=a12=...=a1n = 0
即A的第1行的元素都是0.
同理证明A的其余行也都是0
故A=0.
则A的第1行元素为 a11,a12,...,a1n
A^T的第1列元素为 a11,a12,...,a1n
所以 AA^T 的第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+...+a1n^2
再由 AA^T = 0
得 a11^2+a12^2+...+a1n^2 = 0
由A是实矩阵 ----应该有这个前提吧
所以 a11=a12=...=a1n = 0
即A的第1行的元素都是0.
同理证明A的其余行也都是0
故A=0.
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-01-13 22:26
当A=0时，A^T=0，
当A≠0时，（1）T≠0，A^T≠0，所以AA^T≠0；
（2）T=0，A^T=1，所以AA^T=A≠0；
故AA^T=0，则A=0
当A≠0时，（1）T≠0，A^T≠0，所以AA^T≠0；
（2）T=0，A^T=1，所以AA^T=A≠0；
故AA^T=0，则A=0
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