已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为

已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点。
求证：四边形BCDE是菱形

证明：连接CE
∵在RT△ABD中，E是斜边AB的中点
∴DE=BE
又∵BC=CD
∴CE是线段BD的垂直平分线
又∵AD⊥BD
∴AD‖CE
又∵AB‖CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD
∵AE=BE=DE，CD=BC
∴BE=ED=CD=BC
∴四边形BCDE是菱形

梯形abcd中,ab‖cd,bc=cd,ad⊥bd,e是ab的中点,试说明四边形bcde是菱形 连接de ab//cd，bc＝cd 则 ∠abd=∠cdb=∠cbd 而de是直角三角形adb的斜边ab上的中线，则de=be,可知 ∠edb=∠ebd=∠cdb=∠cbd 即对角线bd平分两个对角 bc=cd,be=de,可知c、e在bd的中垂线上 可知 bd与ce互相垂直平分 所以 四边形bcde是菱形

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