如图所示,半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为m的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,细绳的最大张力Fm=7mg,重力加速度为g,试求:(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;(2)试讨论H在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态.
如图所示,半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小
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解决时间 2021-04-26 21:57
- 提问者网友:低唤何为爱
- 2021-04-26 16:20
最佳答案
- 二级知识专家网友:哭不代表软弱
- 2021-04-26 17:30
(1)设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0,
则由机械能守恒定律有:
1
2 mv02=mg(H+R) ①
圆弧轨道最低点,由牛顿第二定律可得:N-mg=m
v 2
0
R ②
解得:N=5mg ③;
(2)设A与B碰前速度为vA,碰后A的速度为vA′,B的速度为vB,
A与B碰撞过程,由动量守恒定律得:mvA=mvA′+mvB ④
由机械能守恒定律得:
1
2 mvA2=
1
2 mvA′2+
1
2 mvB2 ⑤,
A在水平面上滑行过程,由动能定理得:-μmgL0=
1
2 mvA2-
1
2 mv02 ⑥
A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,
设小球B在最高处速度为vB′,则在最高处有:mg≤m
v′ 2
B
R ⑦
小球B从最低点到最高点:
1
2 mvB2=
1
2 mvB′2+mg?2R ⑧,
小球B在最低点时细绳受力最大,Fm-mg≥m
v 2
B
R ⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得:3.5R≤H≤4R ⑩,
B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R,则细绳始终处于拉直状态,则
根据机械能守恒得:
1
2 mvB2≤mgR (11),
要保证A与B能发生碰撞,vA>0,(12)
联立①④⑤⑥(11)(12)解得:R<H≤2R;
答:(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg;
(2)当3.5R≤H≤4R或R<H≤2R时,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态.
则由机械能守恒定律有:
1
2 mv02=mg(H+R) ①
圆弧轨道最低点,由牛顿第二定律可得:N-mg=m
v 2
0
R ②
解得:N=5mg ③;
(2)设A与B碰前速度为vA,碰后A的速度为vA′,B的速度为vB,
A与B碰撞过程,由动量守恒定律得:mvA=mvA′+mvB ④
由机械能守恒定律得:
1
2 mvA2=
1
2 mvA′2+
1
2 mvB2 ⑤,
A在水平面上滑行过程,由动能定理得:-μmgL0=
1
2 mvA2-
1
2 mv02 ⑥
A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,
设小球B在最高处速度为vB′,则在最高处有:mg≤m
v′ 2
B
R ⑦
小球B从最低点到最高点:
1
2 mvB2=
1
2 mvB′2+mg?2R ⑧,
小球B在最低点时细绳受力最大,Fm-mg≥m
v 2
B
R ⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得:3.5R≤H≤4R ⑩,
B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R,则细绳始终处于拉直状态,则
根据机械能守恒得:
1
2 mvB2≤mgR (11),
要保证A与B能发生碰撞,vA>0,(12)
联立①④⑤⑥(11)(12)解得:R<H≤2R;
答:(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg;
(2)当3.5R≤H≤4R或R<H≤2R时,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态.
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- 1楼网友:为你轻狂半世殇
- 2021-04-26 18:12
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