反比例函数y=k分之x与一次函数y=x+b的图像，交于A（1，4）B（负4，n） 1，求解析

反比例函数y=k分之x与一次函数y=x+b的图像，交于A（1，4）B（负4，n） 1，求解析

(1)
将A（1，4）坐标值分别代入反比例函数y=k/x与一次函数y=x+b
4=k/1，4=1+b
k=4，b=3
∴反比例函数y=4/x； 一次函数y=x+3

(2)
x+3＞4/x
x + 3 - 4/x＞0
(x²+3x-4)/x＞0
(x+4)(x-1)/x＞0
-4＜x＜0，或x＞1

(3)
将B（-4，n）代入y=x+3得：
n=-4+3 = -1
∴B（-4，-1）
|AB| = √{(1+4)²+(4+1)²}=5√2
AB所在直线方程：
(y+1)/(x+4)=(4+1)/(1+4)=1
y+1=x+4
x-y+3=0
O到AB距离d=|0+0+3|/√(1²+1²) = 3/√2
S△AOB=1/2*5√2*3/√2 = 15/2追答(1)
将A（1，4）坐标值分别代入反比例函数y=k/x与一次函数y=x+b
4=k/1，4=1+b
k=4，b=3
∴反比例函数y=4/x； 一次函数y=x+3

(2)
x+3＞4/x
x + 3 - 4/x＞0
(x²+3x-4)/x＞0
(x+4)(x-1)/x＞0
-4＜x＜0，或x＞1

(3)
将B（-4，n）代入y=x+3得：
n=-4+3 = -1
∴B（-4，-1）
|AB| = √{(1+4)²+(4+1)²}=5√2
AB所在直线方程：y=x+3即
x-y+3=0
O到AB距离d=|0+0+3|/√(1²+1²) = 3/√2
S△AOB=1/2*5√2*3/√2 = 15/2

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