初二，数学三角形一边的平行线：

在△ABC中,点D在AB上,∠ABC=∠ACD,点E在CD上,过点E作FG||BC,FG与AB,AC分别相交于点F、G。已知AB=9,AC=6,BC=8,设EF=x，EG=y，求y与x之间的函数解析式。

因为∠ABC=∠ACD（已知条件），∠BAC=∠CAD（同一个角），所以∠ACB=∠ADC。

所以△ABC∽△ACD。

所以AB:AC=AC:AD=BC:CD（相似三角形对应边成比例）。

将数据代入，可以算出AD=4，CD=16/3。

于是BD=AB-AD=5。

因为FE∥BC，所以FE:BC=DF:DB，即x:8=DF:5，所以DF=5x/8。

因为FG∥BC，所以FG:BC=AF:AB，即(FE+EG):BC=(AD+DF):AB，即(x+y):8=(4+DF):9。

将DF代入上式，化简，即可得到x与y的函数关系为：4x+9y=32。

解：由∠ABC=∠ACD；∠A=∠A→△ABC∽△ACD→AD/AC=AC/AB，且AB=9，AC=6→AD=4，BD=5 由FG∥BC→DF/BD=EF/BC；AF/AB=FG/BC，且BC=8，EF=x，EG=y→y= -4x/9 + 32/9

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