求助！！！limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求？

求助！！！limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求？

不好意思，我把分母看错了。是的，确实是间断点。
解： 要用换元法的话，令x－π/3＝t ，那么 x＝π/3＋t ， x→π/3等价于 t→0
∴ 原极限＝lim( t→0) sint / [1－2cos(π/3＋t)]
分子＝sint
分母用余弦的和角公式展开，分母＝1－2(1/2·cost－√3/2·sint)＝1－cost＋√3·sint
由于你说你们目前还没有学到洛必达法则，那做到这一步之后，只能考虑用极限的四则运算：
分子分母同时除以sint，则分子变为1，分母变为 (1－cost)/sint ＋√3
这时，只要求出(1－cost)/sint 的极限就可以了，
而lim ( t→0) (1－cost)/sint ＝0.5 t² / t ＝ 0.5t ＝0
（上面是对1－cost 和sint 进行等价无穷小替换，1－cost ~ 0.5 t² ， sint ~ t ）
所以原极限＝1/(0＋√3) ＝1/√3

要是你说连 “等价无穷小的替换”都还没有学到，那就没有办法了。 要注意的是，在把分母展开后，不能立即用等价无穷小替换，因为，等价无穷小的替换定理，只允许替换 “乘除因子”或者对分子分母整体替换，不允许对加法的某一项进行替换，即便最后结果一样，也会被认为是错误的。

只能用洛必达法则吧！！

只能用洛必达法则吧！！

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