一道数学几何题（跪求答案啊~~~）

如图，等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。

（1）试着探索四边形EGFH的形状，并说明理由

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索EF与线段BC的关系，并证明你的结论

(1）四边形EGFH为平行四边形

∵H,F分别为EC,BC中点

所以FH为△CFB的中位线

∴FH平行EB

同理可得GF平行EC

所以四边形EGFH为平行四边形

(2）当E运动到AD中点时，四边形EGFH是菱形

由1得，GF=1/2EC    FH=1/2EC

∵AE=ED，∠A=∠D，AB=DC

∴△AEB全等于△EDC

∴EB=EC

∴GF=EG

∵ 四边形EGFH为平行四边形，GF=EG

∴四边形EGFH是菱形

（3）EF⊥BC，且2EF⊥BC

由1得，HF=EG=BG

由2得HF=GF

∴BG=GF

∴∠GBF=∠GFB=45°

∵∠GFE=45°

∴∠GFB+∠GFE=90°

∴EF⊥BC

∵EF为BC中点，三角形EBC为直角三角形

所以EB=BF=FC=1/2BC

我打了很久，你可要采纳我，给我满分。

1.G，F，H分别是BE，BC，CE的中点

GE//且=FH =1/2BE

四边形EGFH平行四边形

2.当四边形EGFH是菱形时四条边相等

GE=GF=FH=EH=1/2BE=1/2CE

因为是等腰梯形，所以AB=CD,角ABC=角BC

因为1/2BE=1/2CE，所以角EBC=角BCE

两个角减一下，得到角EBA=角DCE

所以三角形AEB CDE全等，所以E是AD的中点

3 EF =1/2BC=BF=CF

因为

GE=GF=FH=EH=1/2BE=1/2CE，角BEC=90，三角形BEC是等腰直角三角形

然后就可以知道了

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