高数f（x）=1/(1+1/x)的可去间断点为什么是x=0
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-18 21:14
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-01-17 23:20
高数f（x）=1/(1+1/x)的可去间断点为什么是x=0
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸽屿
- 2021-01-17 23:25
首先，这个式子有一个部分的分母是x，所以x=0不在这个函数的定义域内。是间断点。
第二，lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[1/（1+1/x）]
=1/（1+lim（x→0）（1/x）]
=1/（1+0）
=1
极限存在
根据可去间断点的定义，x=0是该函数的可去间断点。追问x趋于0，1/x不是趋于无穷吗？追答算错了
是这样的
lim（x→0）1/f（x）=lim（x→0）(1+1/x)=∞
所以lim（x→0）f（x）=0（无穷大的倒数是无穷小）
所以极限是0，极限存在，极限存在的间断点是可去间断点。
第二，lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[1/（1+1/x）]
=1/（1+lim（x→0）（1/x）]
=1/（1+0）
=1
极限存在
根据可去间断点的定义，x=0是该函数的可去间断点。追问x趋于0，1/x不是趋于无穷吗？追答算错了
是这样的
lim（x→0）1/f（x）=lim（x→0）(1+1/x)=∞
所以lim（x→0）f（x）=0（无穷大的倒数是无穷小）
所以极限是0，极限存在，极限存在的间断点是可去间断点。
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