请教几道数学问题

1.在三角形abc中，已知cosA=4/5,cosB=12/13,求sinC的值。

2.已知tanA=1/2,tanB=1/3，并且A,B都是锐角，求证A+B=45°

3.在三角形中，已知b cosA=a cosB，试判断三角形的形状。

4.已知a=(3.-2),b-(-1,4)且（xa+b）与(a-b)垂直，求x的值。

 

1. A+B+C=180 所以 C=180-A-B   所以 sinC=sin（180-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

cosA=4/5,cosB=12/13  所以A、B  均小于90度   sinA=3/5    sinB=5/13 

  则 sinC=3/5*12/13  +4/5*5/13   =36/65+20/65=56/65.

2.tanA=1/2,tanB=1/3，并且A,B都是锐角，0<A<45 , 0<B <45   0<A+B<90 

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1   A+B=45度

3.在三角形中满足正弦定理 sinA/a=sinB/b=sinC/c 即,a/b=sinA/sinB, 而b cosA=a cosB    即,a/b=cosA/cosB

所以sinA/sinB=cosA/cosB   即,sinAcosB-cosAsinB=0  即sin(A-B)=0   A=B 所以三角形为等腰三角形。

4.（xa+b）=（3x-1,4-2x）   (a-b)=（4，-6）  （xa+b）与(a-b)垂直  所以（xa+b）.(a-b) =0   则 12x-4-24+12x=0 24x=28  x=7/6

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