在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，

在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10牛/千克．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米3时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．求：（1）容器的横截面积；（2）塑料块的密度：（3）弹簧测力计的示数为1N时，水面升高了多少？（4）加水400cm3时，塑料块的浮力是多少？

（1）从图象可以看出加水的体积V=1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮=G=4N，△h=12cm，
则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，
即V水+V排=△hS，塑料块排开水的体积：V排=
F浮
ρ水g =
4N
1×103kg/m3×10N/kg =4×10-4m3=400cm3，
则容器的横截面积S=
V排+V水
△h =
1400cm3+400cm3
12cm =150cm2；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G=4N，
体积V=10cm×50cm2=500cm3=5×10-4m3，所以，塑料块的密度：
ρ=
G
gV =
4N
10N/kg×5×10?4m3 =0.8×103kg/m3；
（3）根据图象，当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮=4N．
塑料块浸入水中的高度h1=
F浮
ρ水gS =
4N
1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2 =0.08m=8cm，
塑料块下面新加入水的深度h2=12cm-8cm=4cm，当弹簧测力计的拉力为F拉=1N时，弹簧向下伸长1cm，
即塑料块下新加入水的深度h3=3cm，塑料块受的浮力F浮=G-F拉=4N-1N=3N．
此时塑料块浸入水中的高度h4=
F浮
ρ水gS =
3N
1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2 =0.06m=6cm，
此时水面升高的高度△h1=3cm+6cm=9cm；
（4）由图示图象可知，加水400cm3时，
水面升高的高度：△H=
12cm
1400cm3 ×400cm3=
24
7 cm=
0.24
7 m，
400cm3水的深度：h=
400cm3
150cm2 =
8
3 cm=
0.08
3 m，
塑料块受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×（
0.24
7 m-
0.08
3 m）×0.015m2=1.14N；
根据图象可以知道，当水面升高△h2=6cm时，加水的体积为700cm3；
答：（1）容器的横截面积150cm2；
（2）塑料块的密度是0.8×103kg/m3；
（3）弹簧测力计的示数为1N时，水面升高了9cm；
（4）加水400cm3时，塑料块的浮力是1.14N．

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