这个递推公式怎么求通项公式:a(n+1)=pa(n)+qa(n-1)括号里是下标
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-11 10:07
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-11 01:02
这个递推公式怎么求通项公式:a(n+1)=pa(n)+qa(n-1)括号里是下标
最佳答案
- 二级知识专家网友：零点过十分
- 2021-01-11 01:15
这种类型的题目属于构造等比数列，要告诉,a1,a2的值；
用待定系数法：
设原式已化为；
a(n+1)+can=(p+c)[an+ca(n-1)]
a(n+1)+can=(p+c)an+(p+c)ca(n-1)
a(n+1)=pan+[c^2+pc]a(n-1)
再与原式比较得：
c^2+pc=q
c^2+pc-q=0
最后用求根公式解出常数 c,然后就是换元，
令bn=an+ca(n-1)
b(n+1)=(p+c)bn
这是一个关于{bn}的等比数列；追问{b(n)}不还是递推式吗？追答此时的bn已经是符合等比数列的定义了，当然等比与等差的定义本身也是递推公式，只不过是最简单的可求公式；
用待定系数法：
设原式已化为；
a(n+1)+can=(p+c)[an+ca(n-1)]
a(n+1)+can=(p+c)an+(p+c)ca(n-1)
a(n+1)=pan+[c^2+pc]a(n-1)
再与原式比较得：
c^2+pc=q
c^2+pc-q=0
最后用求根公式解出常数 c,然后就是换元，
令bn=an+ca(n-1)
b(n+1)=(p+c)bn
这是一个关于{bn}的等比数列；追问{b(n)}不还是递推式吗？追答此时的bn已经是符合等比数列的定义了，当然等比与等差的定义本身也是递推公式，只不过是最简单的可求公式；
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