甲9、9、11、11,乙8、9、9、10+x、10+y,乙组的方差最小时、求x、y的值

甲9、9、11、11,乙8、9、9、10+x、10+y,乙组的方差最小时、求x、y的值

甲) 甲的平均值：e1=10 去掉平均值：｛-1 -1 1 1｝其均方值=1 方差=1
乙) 乙的平均值：e2=(46+x+y)/5 = 9.2+0.2(x+y)
乙的均方值 = [226+(10+x)^2+(10+y)^2]/5=45.2 +0.2(10+x)^2+0.2(10+y)^2
乙的 方差 D(乙)= 45.2 +0.2(10+x)^2+0.2(10+y)^2 - [9.2+0.2(x+y) ]^2
∂D(乙)/∂x= 0.2*2(10+x)-2*0.2[9.2+0.2(x+y)] =0 (1)
∂D(乙)/∂y= 0.2*2(10+y)-2*0.2[9.2+0.2(x+y)] =0 (2)
整理： 4x - y = -4 (3)
-1x + 4y = -4 (4)
联立(3)、(4) 解出：x=y=-1.3333....
{8 9 9 8.6666 8.6666}
e2=9.2+0.2(-8/3)=8.6666
D(乙)=45.2 +0.2(10+x)^2+0.2(10+y)^2 - [9.2+0.2(x+y) ]^2
=45.2+0.4(10-4/3)^2-(9.2-0.2*8/3)^2=75.2446-75.1111=0.1335
这是D(乙)的最小值，发生在 x=y=-4/3 处。

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