各项均为正数的等差数列｛an｝中，a4a9=36,则前12项和s12的最小值为多少？
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-13 11:36
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-13 00:07
各项均为正数的等差数列｛an｝中，a4a9=36,则前12项和s12的最小值为多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：独钓一江月
- 2021-01-13 00:40
解：
数列是等差数列，a1+a12=a4+a9
数列各项均为正，an>0，a4>0，a9>0
a4·a9=36，由均值不等式得：a4+a9≥2√(a4·a9)=2√36=12
S12=(a1+a12)×12/2
=(a4+a9)×6
≥12×6
=72
数列前12项和S12的最小值为72。
本题是数列、均值不等式的综合习题。
数列是等差数列，a1+a12=a4+a9
数列各项均为正，an>0，a4>0，a9>0
a4·a9=36，由均值不等式得：a4+a9≥2√(a4·a9)=2√36=12
S12=(a1+a12)×12/2
=(a4+a9)×6
≥12×6
=72
数列前12项和S12的最小值为72。
本题是数列、均值不等式的综合习题。
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-01-13 00:48
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