已知函数f(x)=（1+ax^2）/x+b ,(a<>0)是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1,3）

（1）求实数a,b的值

（2）用定义证明：函数g(x)=xf(x)在区间（1，正无穷大）上是增函数

f(-x) = -f(x)

[1 + a(-x)²]/(b - x) = -[1 + ax²]/(b + x)

b - x = -b - x

b = 0

(1 + a)/1 = 3

a = 2

g(x) = xf(x) = 1 + 2x²

= 2(x - 0)² + 1

函数图像开口向上，顶点在(0，1)，就是说g(x)在区间[0，+∽)上是单调增的，所以g(x)在区间(1，+∽)是增函数。

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