使得（n2-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-13 07:51
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-01-12 23:48
使得（n2-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：几近狂妄
- 2021-01-13 00:40
若（n2-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）
当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+91＜（n-9）2
∴当n＞10时（n2-19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n2-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．
∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）
当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+91＜（n-9）2
∴当n＞10时（n2-19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n2-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．
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