四边形ABCD是菱形，AC等于8，BD等于6，DH垂直AB于点H，求DH的长

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-01-12 22:01

提问者网友：棒棒糖
2021-01-12 02:51

最佳答案

二级知识专家网友：独钓一江月
2021-01-12 04:10

解：
设AC、BD交于O。
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC=1/2AC=4，OB=OD=1/2BD=3
AC⊥BD（菱形对角线互相垂直平分）
∴AB=√（OA^2+OB^2）=5（勾股定理）
∵菱形ABCD的面积=AC×BD÷2=8×6÷2=24【=2S△ABC=AC×OB=AC×BD÷2】
菱形ABCD的面积=AB×DH=5DH
∴DH=24÷5=4.8

全部回答

1楼网友：北城痞子
2021-01-12 04:45

DH的长为BD长的一半，即为3，此菱形的边长为5。

2楼网友：逐風
2021-01-12 04:28

DH=9.6
如图：
因为：四边形ABCD是菱形
所以：AC,BD互相垂直平分
所以：DO⊥CO，DO=3，CO=4
所以：△DOC是RT△，由勾股定理求得CD=5
即：菱形的边长为5
所以：S◇ABCD=(1/2)*DH*AB=(1/2)*5DH
而：S◇ABCD=(1/2)AC*BD=(1/2)*8*6=24
所以：(1/2)*5DH=24
所以：DH=48/5=9.6
即：DH=9.6

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