弹簧振子的周期公式“T=2π乘以根号下m/k”是如何推倒出来的？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-11 03:54
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-10 20:35
弹簧振子的周期公式“T=2π乘以根号下m/k”是如何推倒出来的？
最佳答案
- 二级知识专家网友：愁杀梦里人
- 2021-01-10 22:14
由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件都设为0了，其他一样） <1>
求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt
再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义）
再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>
比较<1>、<2>、<3>三式（代入）
有-kAsinωt=-mAω^2sinωt
整理得ω^2=k/m
开方得ω=√(k/m)
则T=2π/ω=2π√(m/k)
求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt
再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义）
再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>
比较<1>、<2>、<3>三式（代入）
有-kAsinωt=-mAω^2sinωt
整理得ω^2=k/m
开方得ω=√(k/m)
则T=2π/ω=2π√(m/k)
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-01-10 23:01
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