计算1x3分之1+3x5分之1+5x7分之1+…+99x101分之1
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-04-27 17:56
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-04-27 12:06
计算1x3分之1+3x5分之1+5x7分之1+…+99x101分之1
最佳答案
- 二级知识专家网友：社会水太深
- 2021-04-27 12:51
1x3分之1=[(1/1)-(1/3)]/2
3x5分之1=[(1/3)-(1/5)]/2
5x7分之1=[(1/5)-(1/7)]/2
........
2007x2009分之1=[(1/2007)-(1/2009)]/2
所以
1x3分之1+3x5分之1+5x7分之1+……+2007x2009分之1
=[1-(1/3)]/2+[(1/3)-(1/5)]/2+[(1/5)-(1/7)]/2+......+[(1/2007)-(1/2009)]/2
=[1-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)-(1/7)+....+(1/2007)-(1/2009)]/2
=[1-(1/2009)]/2
=(2008/2009)/2
=1004/2009
3x5分之1=[(1/3)-(1/5)]/2
5x7分之1=[(1/5)-(1/7)]/2
........
2007x2009分之1=[(1/2007)-(1/2009)]/2
所以
1x3分之1+3x5分之1+5x7分之1+……+2007x2009分之1
=[1-(1/3)]/2+[(1/3)-(1/5)]/2+[(1/5)-(1/7)]/2+......+[(1/2007)-(1/2009)]/2
=[1-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)-(1/7)+....+(1/2007)-(1/2009)]/2
=[1-(1/2009)]/2
=(2008/2009)/2
=1004/2009
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