用图形证明sinx|<=|x|
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-11-09 07:21
- 提问者网友：萌萌小主
- 2021-11-08 06:21
用图形证明sinx|<=|x|
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-11-08 06:57
首先，证明：当0
因为罪X推导公式应用于此限制）
为单位圆中的直角坐标系（圆，圆的半径），交叉轴点XN一个
在圆A的原点O在切点AB，其中B点在第一象限。连接OB，圆形横用P P点
平行于y轴线，沿x轴在横向Q值。快速AP（在你自己的绘图） - 设为∠POA= X（弧度），则OA = OP = 1
PQ = OP *罪X = SIN X，AB = OA *棕褐色X =谭X
该图显示：△OPQ面积<风扇OPA面积<△OAB面积
△OPQ面积= 1/2 * PQ * OA = 1/2 *罪X
风扇OPA的面积= 1/2 * X * 1 ^ 2 = 1/2 * X
△OAB的面积= 1/2 * AB * OA = 1/2 *黄褐色X
代的面积之间的大小关系只是有：
的SiN x
下列规则适用于挤压证明是正确的限制等于在拿1
式的倒数，得：
1 /谭X <的1 / x <1 /的SiN x
乘以罪的x，得：
余弦X <（的SiN x）/ x内<1
0，当x趋于上述不等式公式，余弦X趋向于1
而最右边是一个由挤压规则有
廉sinx的/ X = 1（X趋于0（+））
因为sinx的/ x是偶函数，图在y轴作为对称
所以廉sinx的/ X = 1（X趋于0（ - ））
近似等于极限，它等于1
：
廉sinx的/ X = 1（X趋于0）
因为罪X推导公式应用于此限制）
为单位圆中的直角坐标系（圆，圆的半径），交叉轴点XN一个
在圆A的原点O在切点AB，其中B点在第一象限。连接OB，圆形横用P P点
平行于y轴线，沿x轴在横向Q值。快速AP（在你自己的绘图） - 设为∠POA= X（弧度），则OA = OP = 1
PQ = OP *罪X = SIN X，AB = OA *棕褐色X =谭X
该图显示：△OPQ面积<风扇OPA面积<△OAB面积
△OPQ面积= 1/2 * PQ * OA = 1/2 *罪X
风扇OPA的面积= 1/2 * X * 1 ^ 2 = 1/2 * X
△OAB的面积= 1/2 * AB * OA = 1/2 *黄褐色X
代的面积之间的大小关系只是有：
的SiN x
下列规则适用于挤压证明是正确的限制等于在拿1
式的倒数，得：
1 /谭X <的1 / x <1 /的SiN x
乘以罪的x，得：
余弦X <（的SiN x）/ x内<1
0，当x趋于上述不等式公式，余弦X趋向于1
而最右边是一个由挤压规则有
廉sinx的/ X = 1（X趋于0（+））
因为sinx的/ x是偶函数，图在y轴作为对称
所以廉sinx的/ X = 1（X趋于0（ - ））
近似等于极限，它等于1
：
廉sinx的/ X = 1（X趋于0）
全部回答
- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-11-08 07:42
当|x|>=1时，显然成立
所以下面考虑|x|<1的问题
由于当|x|<1时sinx和x同号，所以原不等式化为
sinxx>=0时或sinx>=x当-1x>=0,设f(x)=x-sinx
所以f'(x)=1-cosx>=0,所以f(x)递增而且由于f(0)=0,所以f（x）>=0
所以当1>x>=0时，x>sinx
同理可证sinx>=x当-1
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