用1到16放到4✘4空格里让横竖都等于34能做得到吗？这个是不是有公式？
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-11 12:24
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-10 14:21
用1到16放到4✘4空格里让横竖都等于34能做得到吗？这个是不是有公式？
最佳答案
- 二级知识专家网友：平生事
- 2021-01-10 15:39
这个问题是否有解可以这样来证明: 1到16排成4x4方阵，把行和列相加，每个数都加了两次，总和等于 (1+2+3+...+16)x2
=(1+16+2+15+...+8+9)x2
=17x8x2=272
如果每行每列的和都等于34，其总和等于 34x8=272，所以该问题有解。
再看求解步骤，首先把16个数分为4组:
(1,2,3,4), (5,6,7,8), (9,10,11,12),(13,14,15,16), 为了使每组的和相等，并且每组相同位置上的数的和也相等，需要把1,4组和2,3组中间的两对数进行交叉移位。
追答：比如说交换1和16,4和13, 6和11,7和10，或者交换2和15,3和14,5和12,8和9，等等。
=(1+16+2+15+...+8+9)x2
=17x8x2=272
如果每行每列的和都等于34，其总和等于 34x8=272，所以该问题有解。
再看求解步骤，首先把16个数分为4组:
(1,2,3,4), (5,6,7,8), (9,10,11,12),(13,14,15,16), 为了使每组的和相等，并且每组相同位置上的数的和也相等，需要把1,4组和2,3组中间的两对数进行交叉移位。
追答：比如说交换1和16,4和13, 6和11,7和10，或者交换2和15,3和14,5和12,8和9，等等。
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-01-10 16:02
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