点M在圆（x－5）²+（y-3）²=9上则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为多少？求详细过程

点M在圆（x－5）²+（y-3）²=9上则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为多少？求详细过程

解题思路:找到圆的圆心,过圆心作与已知直线相垂直的直线,交已知直线于A点,交圆于M点。根据两点坐标求出两点距离,即为圆与已知直线的最短距离。
由圆的方程确定圆心为(5,3)。
已知直线y=-3/4x+1/2,所以斜率为-3/4,
则它的垂线斜率为4/3,
所以垂线的方程为y=4/3(x-5)+3=4/3x-11/3
此垂线与圆的方程联立求出交点M的坐标为(34/5,27/5),
此垂线与已知直线方程联立求出交点A的坐标为(2,-1),
所以，MA距离为8。追答抱歉，垂线与圆的交点有两个，还有个交点为N(16/5,3/5),
NA的距离为2。

所以圆与已知直线的最短距离为2。

圆心到直线距离d=5,所以最短距离为5-3=2

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