在一个底面半径是三厘米高四厘米的圆柱形容器中装满水把水到入一个倒立的圆锥形容器中已知圆锥的底面半径

在一个底面半径是三厘米高四厘米的圆柱形容器中装满水把水到入一个倒立的圆锥形容器中已知圆锥的底面半径

水的体积 3x3xπx4=36π 立方厘米
圆锥容器水面高x厘米，则底面半径是 8/4x=2x厘米
2x*2x*π*x=36π
8πx³=36π
x³=36/8=9/2
x=³√（9/2）=（³√36）/2 厘米

最终答案是3

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积
专题：立体图形的认识与计算
分析：先计算出圆锥的高与圆锥底面半径的比，即4：8=1：2，如果设高为x厘米，则底面半径为2x厘米；再利用圆柱的体积公式计算出水的体积，因为水的体积是不变的，于是利用圆锥的体积公式表示出这些水的体积，依据这个等量关系式，即可列方程求解．
解答： 解：圆锥的高与圆锥底面半径的比为4：8=1：2，设高为x厘米，则底面半径为2x厘米；
V圆柱=3×3×3.14×4=113.04cm3
水倒入圆锥中，是一个圆锥形状；
因为V水圆锥为
1
3
×（2x）2×3.14×x=113.04
所以
8
3
x3×3.14=113.04
x3=13.5；
x≈2.38
答：圆锥中的水高约为2.38厘米．
点评：水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．

设设水面高度为h
高度和半径成正比例h:4＝r:8
4r＝8h
r＝2h
水的体积相等
(3.14*4h²*h)/3＝(3.14*3²*4)/3
8h³＝36
h＝³√4.5

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