圆锥曲线抛物线

正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px,求这个正三角形外接圆的方程

正三角形一个顶点在原点 又因为图像关于X轴对称 这样你可以设三角形一条边的方程为 Y=(根号3)/3 X

与y2=2px 联立解得 x=6p y=+-2(根号3)p 圆心坐标（x,y）由 x1+x2+x3=3x y1+y2+y3=3y 得 圆心坐标（4p , 0) 由于圆过（0，0）所以 圆半径为 |4P| 圆方程为 (x-4p)²+y²=16p²

据题意，此三角形另两顶点关于X轴对称，

设两点的横座标为a,由于是等边三角形，故纵座标分别为a/2,-a/2

a^2/4=2pa

a=8p

三角形外接圆圆心为（8/3sqrt(3)×p,0),半径为|8/3sqrt(3)×p|

外接圆方程为(x-8/3sqrt(3)×p)^2+y^2=64/3p^2 sqrt(3)为3的正平方根

设点（m,n)(m,-n) m^2+n^2=4n^2 n^2=2pm 点（6p,±2√3p） 方程（x-4p）^2+y^2=16p^2

设其与原点相交的两条直线斜率，联立抛物线直线方程，就可以求出另外两点，然后**就可以求圆咯

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