当n趋进于无穷大时，n!和n的（log以2为底n为对数）次方那个大

当n趋进于无穷大时，n!和n的（log以2为底n为对数）次方那个大

结果是n!大.
tannd豁了不睡觉来做你的题,,做完发现以前做过的....
这是一个数学分析题.
首先,对要比较的两个数取对数, (对e)，虽然最终是考虑无穷大时,但是这样可以做出规律.
分别取对数后，
第一个就等于A=ln1+ln2+...+ln(n)
第二个等于B=log2(n)*ln(n)={[ln(n)]^2}/ln2
观看A把他在坐标系里作图,可以知道他跟函数lnx的积分的关系：
A>∫(1,n)ln(x)dx =C恒成立. (这里面包含一个简单的证明,篇幅问题我不赘述.利用函数ln(x)的单调性ln(x)在区间(1,n)上的非负性,以及积分的定义容易证明) (∫(1,n)表示积分下限是1上限是n.).
用微积分计算出C=n*ln(n)-n+1,
计g(n)=C-B=n*ln(n)-n+1-{[ln(n)]^2}/ln2 为避免下面麻烦记数1/ln2=k
求导,g'(n)=ln(n)-2k*ln(n)/n
当n趋于无穷大,ln(n)/n趋于0,ln(n)趋于无穷大,
所以g'(n)趋于无穷大.于是g(n)也趋于无穷大.
这就证明了n趋于无穷大时A>B.
同时,原来比较的两个数分别为e^A和e^B又单调性知
在n趋于无穷大时n！更大！

请检验！

大家要学习经常烦，回答问题不要那么激动好不好

geniu007：
怎样通过求导证明lg2 （lg10~N!- lgN）大于0？
令人不解的是：n的（log以2为底n为对数）次方和 n!都是常数，
所以lg2 （lg10~N!- lgN）是常数。
常数求导数的结果只有一个，那就是等于0 。
别忘了题目的第一句“当n趋进于无穷大时”。
前些年头的水平怎么这么低？难道没有好好学习数学？

这年头的学弟学妹们啊！都不知道好好学习数学！~~~~
这么简单的题，真的不是高考的水平哦~~~毕业高的水平吧~！
好啦我来做题！
N！-log以2为底N为对数
结果可以写成 N!-lgN/lg2(换底公式)
进一步等于lg2 （N!-lgN）
=lg2 （lg10~N!- lgN）
接下来求导~对（lg10~N!- lgN）求导
不好意思，一年都没看书了！到导数怎么求忘光了！呵呵~
求出导函数证明他大于0就是 是n！大~

n！大

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