1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9。一直到一百。

1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9。一直到一百。

30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10。

连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个。
从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0。
从1乘到100。

1*2*3*4*…*99*100.现在的乘积末尾共有多少个0?

98765432100000000

987654321000000000

1×2×3×4×5×6×7×8×9×...×100
=100！
= 9.3326215443944 ×10^157

从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。

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