一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数？

一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数？

因为是四位数,和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.
所以这个数就是1xxx.
剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因为是别的数是不可能得出19xx的.
然后设 个位为数字x,十位为数字y,x、y都为0~9的整数,
则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62
x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置,就发现 只能是y=4,x=9
所以答案是1949

这个数就是:1972
10OO+900+70+2=1972

解：根据题意令这个四位数为：1000a+100b+10c+d
∴有1000a1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1972
即：1001a+101b+11c+2d=1972
∵a、b、c、d是数位上的数字
∴a=1(千位是1,其它数字都超出，只能是1)
则：1001+101b+11c+2d=1972即：101b+11c+2d=971
b=9（百位是9，11c最大为99不能进位，所以取9）
则：909+11c+2d=971即：11c+2d=62
c=5(十位是6，但是个位3，c必须小于6)
则：55+2d=62即：2d=7（不合题意舍去）
c=4则44+2d=62即：2d=18∴d=9
c=3则33+2d=62即：2d=29（d不能大于9，不合题意舍去）
c=2,c=1.c=0同上不合题意。
因此这个四位数是：1949
1949+1+9+4+9=1972.

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