求微积分通解y'+y=e^-x 在线等答案，求解 感激不尽

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通解易求，是Ce^-x
求特解，待定系数，设y = f(x) e^-x解得f(x) = x
所以y = Ce^-x + xe^-x

这是一阶线性微分方程，代入通解公式得：y=e^(-x)(C+x) 再看看别人怎么说的。

解： 对应的其次线性方程为： dy/dx+y=0 dy/y=-dx 两端积分得 ln|y|=-x+C1 y=±e^(-x+C1) =C2 e^(-x) 用常数变易法，把C2换成u,即令 y=ue^(-x) 那么dy/dx=-e^(-x) u+du/dx e^(-x) 代入y'+y=e^(-x)得 -e^(-x) u+du/dx e^(-x)+ue^(-x)=e^(-x) du/dx e^(-x)=e^(-x) du/dx=1 du=dx 两端积分得 u=x+C 故y=(x+C)e^(-x) 　　希望可以帮到你 　　祝学习快乐 　　O(∩_∩)O~

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