关于等比数列的问题

在公比q为正数的等比数列(an)中，q不等于1，a3,a5,a6为等差数列，问:(a3+a5)除以（a4+a6）等于多少?需要具体解题过程，答案是个常数，不是用q表示的

选A

在公比q为正数的等比数列(an)中，q不等于1，a3,a5,a6为等差数列 所以2a5=a3+a6 即2a1*q^4=a1*q^2+a1*a^5 所以得到2q^2=1+q^3,   所以 q=（1+根号5）/2 (a3+a5)/（a4+a6） =(a1q^2+a1q^4)/(a1q^3+a1q^5) =1/q =（根号5-1）/2

a3+a6=2a5

a3+q3a3=2q2a5

1+q3=2q2

q3-q2-(q2-1)=0

(q-1)(q2-q-q)=0

q2-q-1=0

再求q

原式=1/q

算出来就ok了。

2a5=a3+a6
2a3*q^2=a3+a3q^3
所以得到2q^2=1+q^3

即是1+q^3-2q^2=0

 分解因式得(q^3-q^2)-(q^2-1)=0

    q^2(q-1)-(q+1)(q-1)=0

    (q^2-q-1)(q-1)=0

q＞0且q≠1，所以q=（1+√5）/2

(a3+a5)/（a4+a6）
=(a3+a3q^2)/(a4+a4q2)
=a3/a4

=1/q

=(√5-1)/2

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