试确定使x^2+(a-b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值

试确定使x^2+(a-b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值

因为是在整数的范围内讨论，这就很简单了，
可以发现，分子就是一个2，那么分母只要是2的倍数就行了，
分母分为两部分，-（a-b）很好理解，剩下的就是根号里面的那一部分。
根号里面是(a-b)^2-4a,这个结果必须是一个整数的平方，才有可能使分母是一个整数。
展开这个式子a^2-2ab+b^2-4a
要使这个式子结果任然是某个整数的平方，a^2和b^2肯定不能变，剩下-2ab-4a。
很简单了，如果这个值能变成+2ab的话，原式的结果就会变成（a+b）^2,自然就是某个整数的平方了。
所以-2ab-4a=2ab，可以得到b=-1。
将b=-1带入原方程：x^2+(a-1)x+a=0,你现在可以试试看，a取任何整数，它的两个根也都是整数。（取0和1时只有一个根）

x=-1,a=1,b=-1

x1+x2=b-a
x1x2=a
b=x1+x2+x1x2=(x1+1)(x2+1)-1
因此所有a,b为：
任取两个整数m,n（此也为方程的解）
a=mn
b=(m+1)(n+1)-1=mn+m+n

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！