函数f(x)=xsinx在(一∞，十∞)上有界，正确吗
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-14 19:46
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-14 15:25
函数f(x)=xsinx在(一∞，十∞)上有界，正确吗
最佳答案
- 二级知识专家网友：野味小生
- 2021-01-14 17:05
不正确，反证法，
假设函数有界，
则存在M＞0，
|f(x)|≤M在(0，+∞)内处处成立
取xn=2nπ+π/2(n∈N*)
则f(xn)=2nπ+π/2
当n＞M/(2π)-1/4时，
|f(xn)|＞M
∴矛盾，
∴f(x)是无界函数。
假设函数有界，
则存在M＞0，
|f(x)|≤M在(0，+∞)内处处成立
取xn=2nπ+π/2(n∈N*)
则f(xn)=2nπ+π/2
当n＞M/(2π)-1/4时，
|f(xn)|＞M
∴矛盾，
∴f(x)是无界函数。
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-14 17:50
函数f(x)=xsinx在(一∞，十∞)上有界，正确吗 : 不正确
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